Si mette in evidenza un'analogia strutturale fra lo spazio delle fasi della meccanica classica e lo spazio proiettivo hilbertiano della meccanica quantistica, analogia che consente di definire, per i valori medi delle osservabili quantistiche, parentesi di Poisson che risultano coerenti con le abituali relazioni di commutazione degli operatori associati. In base ad una formulazione precisa del principio di corrispondenza, data nel contesto dello schema di Mackey per la descrizione di un sistema fisico del tipo più generale, si è poi condotti ad un chiarimento del rapporto fra meccanica classica e meccanica quantistica che elimina, fra l'altro, il carattere puramente formale della corrispondenza fra parentesi di Poisson classiche e commutatori quantistici.