Si ottiene per il gruppo di Brauer ortogonale $BrO (X)$ di un CW-complesso finito X un risultato analogo a quello ottenuto da Jean Pierre Serre per il gruppo di Brauer $Br (X)$, individuandone in modo completo la struttura omologica. Precisamente si dimostra che $BrO (X) \cong H^{2} (X,Z_{2})$. Inoltre, questo risultato ed il Teorema di Serre, che prova l'isomorfismo di $Br (X)$ con il sottogruppo di torsione di $H^{3} (X,Z)$, sono messi in relazione, rappresentando gli elementi di ordine 2 di $Br (X)$ con elementi ortogonali di $BrO (X)$.