Un polinomio monico $A(x) \in GF [ q,x)$ dicesi perfetto su GF (q) se, e soltanto se, $A(x)$ uguaglia la somma $\sigma (A(x))$ dei divisori monici distinti di $A(x)$ in $GF [ q,x ]$. Si caratterizzano i polinomi perfetti su $GF(q)$ che sono riducibili in $GF [ p,x ]$, e si formulano congetture analoghe a quelle classiche sui numeri perfetti dispari.