In questa Nota viene sviluppata la teoria della convergenza debole per le misure di probabilità definite su un'algebra di Boole. A tal fine viene usata una ben nota teoria della rappresentazione per una $\sigma$-algebra di Boole B per costruire una corrispondenza biunivoca tra una classe $\mathcal{F}$ di funzioni da R in B e una classe $\mathcal{F}^{\prime}$di funzioni a valori reali. Si usa poi questa corrispondenza per definire $\int_{B} f \, d\mu$. ove $f \in F$ e $\mu$ è una misura definita su B. B Infine vengono generalizzati al caso delle misura definite su un'algebra di Boole un teorema di Alexandrov sulla convergenza debole e il teorema di Prohorov.