Si dimostra un teorema di esistenza per il problema di Cauchy $\dot{x} \in F(x), x(0) = x_{0}$ in uno spazio di Banach riflessivo. Si suppone $F$ a valori compatti convessi, semicontinua superiormente e $\gamma$-Lipschitziana ($\gamma$ è la misura di non compattezza di Hausdorff). Il teorema ottenuto estende un risultato analogo recentemente enunciato da Muhsinov [12] nel caso di uno spazio di Hilbert separabile. Inoltre, impiegando la nozione di differenziale multivoco introdotta in [7], si dimostra per lo stesso problema un teorema di stabilità.