Per gli operatori di classe (N,k) su spazi di Banach, cioè per operatori lineari e limitati su uno spazio di Banach aventi la proprietà che per ogni $x \in X$$\|x \|= 1$ risulti $\|Tx\|^{k} \le \|T^{k} x\|$, si dimostra che $m_{T} = \{ x \in X, \|T^{n}x\| \le \|x\| \}$ è un sottospazio invariante per tutti gli operatori che commutano con $T$. Vengono quindi studiate altre proprietà di tali operatori.