La presente Nota concerne la convergenza delle serie di Fourier di funzioni q.p. a valori in uno spazio di Banach. Si assegna una condizione necessaria e sufficiente perché una serie debolmente incondizionatamente convergente lo sia fortemente. Si dimostra inoltre che in certi spazi di Banach ($C(Q)$, $L_{p}(a,b)$, $l_{p}$) se i coefficienti di Fourier sono positivi, allora la serie di Fourier è fortemente incondizionatamente convergente.