Mentre si conoscono vari eleganti $t$-grafi regolari per $t = 2$, per $t \ge 3$ se ne conoscono pochissimi; in particolare, per $t = 5$ ne era noto soltanto uno [1], collegato col sistema di Steiner L₁₂ dovuto a Witt. Qui viene costruito e studiato un altro 5-grafo regolare, collegato col gruppo di Mathieu M₂₄.