Si studiano algebre $R$ sopra un campo $F$ alternative a destra, soddisfacenti un'identità della forma $\left[ a,(a,a,b) \right] = \gamma(a,a, \left[ a,b \right])$, per $\forall a,b \in R$ e qualche $\gamma$ in $F$, tali inoltre che il sottogruppo additivo generato dagli alternatori sia un ideale. Si dimostra che, se queste algebre sono prime e dotate di unità 1 e di un idempotente $e \ne 0$, $\ne 1$, allora (salvo poche eccezioni qui specificate) esse sono alternative. Si suppone sempre che la caratteristica del campo $F$ sia diversa da 2 e da 3.