In questa Nota I, ed in una Nota II che uscirà nel prossimo fascicolo, si studia il comportamento delle soluzioni del sistema (1), dove $\varphi$ è una funzione vettoriale additiva d'insieme, con parte singolare $\nu$. La soluzione banale di (1) si dice stabile se (6) implica (7) in un dominio $\Sigma$. Con questa definizione, e introducendo due funzioni esponenziali generalizzate (10₁), (10₂), (11₁), (11₂), si trovano condizioni sufficienti affinchè un sistema lineare (18), od anche non lineare, ammetta soluzioni stabili.