Si dà una caratterizzazione completa delle relazioni tra: (1) un caso più generale della stima Kullback-Leibler con una distribuzione discreta e finita a vincoli lineari di disuguaglianza; (2) una minimizzazione non vincolata di un potenziale convesso, oppurela negativa della funzione utilità; (3) le equazioni generalizzate Cobb-Douglas di «equilibrio» o di «bilancia contabile». Inoltre, si ottiene una caratterizzazione in termini di una coppia esattamente duale per una classe di problemi di programmazione geometrica estesa, in luogo delle più deboli condizioni necessarie o sufficienti di Duffin, Peterson e Zener. Si presenta infine una nuova classe di soluzioni «entropiche» per funzioni caratteristiche di giuochi con n-persone, che ammette una caratterizzazione equivalente al duale di una programmazione convessa non vincolata.