L'Autore estendendo alcune note di J. Mawhin, S. Sedziwy e di altri autori considera un'equazione differenziale vettoriale non autonoma di ordine n contenente un termine di richiamo non lineare. Mediante un'applicazione del teorema del punto fisso di Leray-Schauder l'Autore prova l'esistenza di almeno una soluzione periodica con lo stesso periodo della forza esterna. Le condizioni imposte sul termine non lineare sono abbastanza generali e non implicano la limitatezza di tutte le soluzioni dell'equazione.