Usando una naturale estensione delle coordinate astatiche ed iperastatiche della teoria classica dei continui si stabiliscono delle corrispondenti proprietà di media per lo stato tensionale nel caso dei continui di Cosserat. La presenza della parte emisimmetrica dello stress restringe le quantità dei valori medi di prodotti dello stress per coordinate che nel caso classico era possibile esprimere in funzione della sollecitazione esterna. Inoltre, non permette di determinare i valori medi delle coppie di contatto. Tuttavia è possibile stabilire delle limitazioni inferiori per la densità di energia potenziale elastica in funzione della sollecitazione esterna. La validità del teorema di Clapeyron permette a volte di avere informazioni sulla deformazione stessa del continuo. Infine, nel caso di rotazioni vincolate, si fà un'applicazione al problema dell'equilibrio di un solido sollecitato da una coppia di braccio nullo e da due coppie concentrate.