Per ogni numero naturale $k \ge 1$ definiamo un funtore coomologico $H^{\star}_{(k)} (- ,G)$ sulla categoria degli spazi topologici. Quando k = 1 si ottiene la coomologia di Alexander-Spanier. Costruiamo una successione spettrale che converge verso la coomologia introdotta, successione spettrale che generalizza la successione spettrale di Leray. Si deducono alcune proprietà: per esempio i gruppi $H^{\star}_{(k)}(X,Z)$ sono di tipo finito per ogni poliedro compatto $X$.