Martelli, Mario and Vignoli, Alfonso:
A generalized Leray-Schauder condition
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 57 (1974), fasc. n.5, p. 374-379, (English)
pdf (485 Kb), djvu (690 Kb). | MR 0417870 | Zbl 0326.47054
Sunto
Sia $f : \bar{B} \to E$ una funzione continua, addensante definita nel disco unitario $\bar{B}$ di uno spazio di Banach $E$, e senza punti fissi sulla frontiera $S$ di $\bar{B}$. È noto che in tal caso deg $(I - f) B, 0)$ è definito (cfr. Nussbaum, [6]) e se è diverso da zero allora il campo vettoriale $I - f: \bar{B} \to E$, $(I - f)(x) = x - f(x)$, ha almeno un punto singolare $x_{0} \in B$. Una condizione che implica deg $(I - f, B, 0) \ne 0$ è la cosiddetta condizione di Leray-Schauder \begin{equation*}\lambda x = f(x) \quad \text{per qualche} \quad x \in S \to \lambda \le 1\end{equation*} In questo lavoro si dà una condizione più generale di quella di Leray-Schauder. Essa può essere applicata anche quando f è definita sulla chiusura $\bar{\Omega}$ di un insieme aperto e limitato $\bar{\Omega} \subset E$. Si rileva anche che, oltre a quella di Leray-Schauder, rientrano nella condizione qui presentata le più note condizioni sulla frontiera che assicurano l'esistenza di un punto singolare del campo vettoriale $I - f$.
Referenze Bibliografiche
[1]
M. ALTMAN (
1957) -
A fixed point theorem in Hilbert space, «
Bull. Acad. Pol. Sci.»,
5 (1), 19-22. |
MR 87064 |
Zbl 0077.31902[2]
A. GRANAS (
1962) -
The theory of compact vector fields and some of its applications to topology of functional spaces, «
Rozprawy Matematyczne»,
30, Warzawa. |
fulltext EuDML |
MR 149253 |
Zbl 0111.11001[3]
M. A. KRASNOSELSKIJ (
1956) -
Topological methods in the theory of nonlinear integral equations, «
Gostechizdat», Moscow. |
MR 96983 |
Zbl 0074.10102[5]
M. MARTELLI and
A. VIGNOLI (
1972) -
Eigenvectors and surjectivity for $\alpha$-Lipschitz mappings in Banach spaces, «
Ann. Mat. Pura Appl.»,
94, 1-9. |
fulltext (doi) |
MR 315539 |
Zbl 0277.47039[8]
B. N. SADOVSKIJ (
1967) -
On a fixed point principle, «
Funkt. Anal. Prilozen »,
1, 74-76. |
MR 211302