Si studiano i cambiamenti conformi di metrica fra varietà riemanniane, $g' = p^{2}g$, che conservano la curvatura. Si stabilisce che, se un siffatto cambiamento non è un'omotetia, le traiettorie del $\operatorname{grad} \rho$ sono delle geodetiche, e che le $\rho = \text{cost.}$, sono delle varietà sferiche.