Se $\{ X_{n}; n= 1,2, \cdots \}$ è una successione di variabili aleatorie indipendenti aventi una stessa legge e si designa con $X_{1,n} \le X_{2,n} \le \cdots \le X_{n,n}$ la statistica ordinata rispetto all'ordine crescente delle $X_{1}, X_{2}, \cdots, X_{n}$, qui vengono studiate le successioni numeriche $M_{n,m(n)},m_{n,m(n)}$ tali che per n sufficientemente grande si abbia $m_{n,m(n)} \le X_{m(n),n} \le M_{n,m(n)}$. Principalmente si studiano siffatti inquadramenti per $m(n) = m$ costante, da un lato per scale di funzioni a crescenza di tipo logaritmico e, dall'altro, dando condizioni necessarie e sufficienti relative alle successioni $m$ ed $M$ affinché esse realizzino un tale inquadramento. Questo problema è già stato risolto in (1), (2) per $X_{1,n}$ ed $X_{n,n}$ e qui si danno dimostrazioni esplicite per i risultati ottenuti. I metodi qui utilizzati possono venire generalizzati al caso di $m(n)$ variabile, come si mostrerà in un successivo lavoro.