Utilizzando il teorema di Oka-Rothstein per le funzioni sottoarmoniche e quello di Vesentini sulla sottoarmonicità del raggio spettrale nelle algebre di Banach, si dimostra un teorema di continuità del raggio spettrale. Questo viene poi applicato per dedurne una caratterizzazione degli elementi quasi—nilpotenti ed una nuova dimostrazione del teorema di Kleinecke-Slirokov, assieme ad altri risultati di tipo analogo.