Introdotte certe configurazioni 4-gonali di traslazione, in relazione alla transitività del gruppo G delle loro traslazioni, si mostra la loro equivalenza coll'esistenza in G di taluni T-insiemi formati da sottogruppi, si definisce un campo F detto il loro nucleo e si stabilisce che G può venire considerato come il gruppo additivo di uno spazio vettoriale sopra un sottocampo F' di F. In ogni caso [G : F'] = 3n, con n intero positivo, e la configurazione ammette una certa struttura canonica. Se [G : F] = 3, la configurazione vien detta desarguesiana ed essa può venire caratterizzata dalla proprietà di risultare isomorfa ad una configurazione 4-gonale di Tits.