Gli Autori, continuando la serie dei proprii lavori rivolti ad approfondire i legami tra la teoria dei sistemi integro-differenziali non lineari [1], e, più specificamente, tra la teoria di certe classi di tali sistemi con operatori polivibranti [2], chiamati successivamente da vari scienziati "sistemi (o equazioni) di Mangeron" [3], e svariati campi di applicazioni odierne, espongono in ciò che segue un nuovo problema non lineare ai valori iniziali, "ben posto" nel senso di Hadamard, concernente una classe di equazioni integro-differenziali pur esse non lineari con operatori differenziali parziali di primo ordine e ne dimostrano, in certe condizioni, l'esistenza, l'unicità, la stabilità, proponendo anche un metodo di determinazione effettiva delle soluzioni approssimate ed il calcolo dell'errore commesso. Gli Autori, sottolineando il fatto che i risultati conseguiti costituiscono una estensione apprezzabile non solo di alcuni loro risultati recenti [4], ma anche di tutt'una serie di risultati dovuti ad altri scienziati, ad esempio al prof. E. A. Barbashin ed alla Sua Scuola [5], si propongono di esporre in alcune delle loro Note susseguenti un elenco di risultati nuovi a proposito di vari problemi "ben posti" riguardo ai sistemi matematici con struttura composita [6], nell'ambito delle condizioni che generalizzano quelle di Goursat, Darboux, Dirichlet,....
Referenze Bibliografiche
[1] a)
D. MANGERON et
L. E. KRIVOSHEIN,
New methods of numerical calculation for the solutions of various integro-dijferential systems, «
Romanian J. Appl. Mechanics»,
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1964);
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1965); b)
M. N. OĞUZTÖRELI,
L. E. KRIVOSHEIN et
D. J. MANGERON,
Systèmes mathématiques aux structures entremêlées. Nouveaux problèmes "bien posés" concernant une classe d'équations intégro-différentielles non linéaires avec arguments retardés, «
Bull. Cl. Sci. Acad. roy. Belgique»,
5e sér., 58, 733-739 (
1972). |
MR 316986[2] a) D. MANGERON, Problemi al contorno per le equazioni alle derivate parziali con caratteristiche reali multiple, «Rend. Accad. Naz. Lincei», ser. 6, 16, 305-310 (1932); «Rend. Accad. sci. fis., mat., Napoli», ser. 2, 2, 28-40 (1932); «Giorn. Mat.», 71, 89-139 (1933); b) Problèmes à la frontière pour les équations polyvibrantes d'ordre supérieur, «C.r. Acad. Sci., Paris», 204, 94-96, 544-546, 1022-1024 (1937); 266, 870-873, 976-978, 1050-1053, 1103-1106, 1121-1124 (1968), et d'autres encore.
[3] a) L. E. KRIVOCHÉINE, Dans le volume «Trudy Tretiei Sibirskoi Konferentsii po Matematike i Mehanike». Tomskii Politehnicheskii Institut. Tomsk, 1964; b) L. E. KRIVOCHÉINE, Sur un problème à la frontière pour les équations intégro-différentielles non linéaires de Mangeron, «Bull. Cl. Sci. Acad. roy. Belgique», 5e sér., 59, 362-37, (1973); c) M. N. OĞUZTÖRELI, Sul problema di Goursat per un'equazione di Mangeron, «Rend. Accad. Naz. Lincei, Cl. sci. fis., mat. e nat.», ser. 8, 52, 653-659 (1972); d) K. V. LEUNG et M. N. OĞUZTÖRELI, Numerical solution of a Darboux problem for a polyvibrating equation of Mangeron, I, «Bull. Soc. roy. Sci. Liège», 5, 6, 269-275 (1973) ; e) G. BIRKHOFF, 209-210. Dans le volume Approximations with special emphasis on spline functions, Ed. I. J. Schoenberg, Academic Press, N.Y., 1969; f) G. BIRKHOFF et W. GORDON, On the draftsman's and related equations, «J. Approx. Theory», I, 199-208 (1968); g) F. E. ROSSI, Il metodo di Mangeron nella risoluzione di certe equazioni alle derivate totali di Picone, «Bull. Polytechn. Inst. Jassy», New Series, 12 (16), 1-2, 17-24 (1965); h) YU. M. BEREZANSKII, Expansions in eigenfunctions of self-adjoint operators, «Amer. Math. Soc. translation Monographs». Annexe Chap. IV, p. 756, 787; i) S. EASWARAN, A study on certain higher order partial differential equations of Mangeron. A Doctoral Dissertation. The University of Alberta, Department of Mathematics, 1972.
[4]
L. E. KRIVOCHÉINE,
K. V. LEUNG,
D. J. MANGERON et
M. N. OĞUZTÖRELI,
Systèmes différentiels possédant la structure complexe. I. Existence, unicité, stabilité et approximation des solutions de certains systèmes intégro-différentiels non linéaires aux opérateurs différentiels ordinaires et hyperboliques, «
Bull. Acad. roy. Sci. Belgique», 5e sér.,
58, II, 1307-1315 (
1972). |
MR 316989 |
Zbl 0308.45010[5] a) E. A. BARBASHIN, E. I. GERASCHENKO, V. A. TABUEVA et R. M. EIDINOV, Metody anzliza ustoichivosti sistem automaticheskogo regulirovania s peremennoi strukturoi, «Diskret., samonastraiv. i obuch. sistemy», M. «Nauka», 331 (1971); b) E. A. BARBASHIN, Ob usloviah sohrarenia svoistva ustoichivosti reshenii integro-differentsial'nyh uravnenii, «Izv. vysshih uchebn zavedenii. Matematika», 1, 25-34 (1957).
[6] M. N. OĞUZTÖRELI et D. MANGERON, Mathematical systems of mixed structures. «Soviet Mathematics, Doklady (U.S.A.)», 12, 187-191 et 118-120 (1971).
[7] K. V. LEUNG, D. MANGERON, N. OĞUZTÖRELI et R. B. STEIN, Studies concerning a new class of nonlinear integro-dijferential equations occurring in certain electrical activities in neural networks, II, «Utilitas Mathematics», 3, 10 (1973).
[8] B. FINZI, Introduzione all'aerodinamica relativistica, «Missili. Riv. Assoc. Ital. Razzi», 7 (1), 7-18 (1965).
[9] M. PICONE, a) La mia vita. Tip. Eredi Dott. G. Bardi, Roma, 1972; b) MAURO PICONE, Duodecim Doctorum Virorum Vitae et Operum Notitia. Pontificia Academia Scientiarum. Città del Vaticano, A.D. MCMLXX, 117-146.
Con il contributo del Ministero per i Beni e le Attività Culturali