Sia $(X,f)$ una coppia formata da uno spazio di Hausdorff compatto e da una trasformazione continua $f: X \to X$ tale che per qualche $n > 1$ l'iterata $f^{n}$ è idempotente, ossia, $f^{2n}=f^{n}$. Si mostra che la categoria $C$ di tali coppie può essere immessa naturalmente e fedelmente nel prodotto $C_{1} \times C_{2}$ delle due sotto-categorie piene $C_{1}$ e $C_{2}$ dove $C_{1}$ consiste delle coppie nilpotenti ($f^{n}$ è costante per qualche $n \ge 1$) e $C_{2}$ degli autoomeomorfismi periodici ($f^{n}$ è l'identità per qualche $n \ge 1$).