Segre, Beniamino:
Generalizzazione di un procedimento di Levi—Civita atto a costruire soluzioni particolari di sistemi differenziali
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 55 (1973), fasc. n.5, p. 295-300, (Italian)
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Sunto
It is shown that $m$ independent integrals of any given differential system of rank $n$ in $n+1$ variables $(1 \le m \le n)$ define a Jacobian variety that, if not empty, is of dimension not less than and generally equal to $m$ (n. 3); this variety is always invariant for the given differential system (n. 4). In the case of a single integral, i.e. when $m=1$, these results were already obtained by T. Levi-Civita [1-5]; then it may be added that any integral is necessarily constant along its Jacobian variety (n. 5).
Referenze Bibliografiche
[1] T. LEVI-CIVITA, Sulla ricerca dì soluzioni particolari dei sistemi differenziali, «Rend. Acc. Lincei», (5) 14, 203-209 (1905) 1; Opere Matematiche, vol. II, 441-448.
[2]
T. LEVI-CIVITA,
Sulla determinazione di soluzioni particolari di un sistema canonico quando se ne conosce qualche integrale o relazione invariante, «
Rend. Acc. Lincei», (5)
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1901) 1;
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Zbl 32.0721.01[3]
T. LEVI-CIVITA,
Sur la recherche des solutions particulières des systèmes différentiels et sur les mouvements stationnaires, «
Prac matematyczno-fizycznych»,
17, 1-40 (
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fulltext EuDML[4] T. LEVI-CIVITA, Sulle soluzioni stazionarie dei sisiemi pfaffiani, «Rend. Acc. Lincei», (6) 19, 261-267 e 369-375 (1934) 1; Opere Matematiche, vol. V, 463-477.
[5] T. LEVI-CIVITA e U. AMALDI, Lezioni di meccanica razionale, vol. 112 (Bologna, Zanichelli, nuova ediz., 1952).
[6]
B. SEGRE,
Prodromi di geometrìa algebrica, con un'Appendice di U. Bartocci e M. Lorenzani (Roma,
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1972). |
Zbl 0281.14001
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