Sia X un insieme avente al più la potenza del continuo e sia $f : X \to X$ una trasformazione tale che ogni iterata $f^{n} (n = 1, 2,\cdots)$ ha un sol punto fisso. Allora per ogni $c \in (0,1)$ esiste una metrica $\rho$ su $X$ tale che lo spazio metrico $(X,\rho)$ è separabile ed $f$ è una contrazione di costante $c$.