Una questione generale di notevole importanza pratica e teorica, ma che non mi consta sia mai stata studiata sistematicamente, è quella che segue. Dati due insiemi N, R ed un'applicazione $\sigma$ del primo nel secondo, si vogliano dedurre certe peculiarità di N in relazione a $\sigma$ da un minimo di informazioni relative al modo come $\sigma$ opera su certi sottoinsiemi di $N$ opportunamente scelti. Un caso assai semplice, tanto da sembrare a prima giunta banale, è quello in cui l'insieme $N$ risulti finito ed $\mathbf{R}$ sia il campo reale. Allora $N$ consta di un numero $n$ (intero positivo) di elementi od «oggetti» $a$, il numero reale $\sigma(a)$ potrà dirsi il «peso» di $a$ e, più generalmente, ogni sottoinsieme $A$ di $N$ sarà dotato di un «peso» \begin{equation*}\sigma(A) = \sum_{a \in A} \, \sigma(a).\end{equation*}. Se poi $A$ e $B$ denotano due sottoinsiemi qualsiansi di $N$, sussiste manifestamente una ed una sola delle relazioni \begin{equation*}\sigma(A) > \sigma(B) \quad,\quad \sigma(A) = \sigma(B) \quad,\quad \sigma(A) < \sigma(B);\end{equation*} ebbene, l'informazione relativa ad $A$, $B$ specificante quale di tali relazioni risulta verificata può in pratica ottenersi con l'uso di una bilancia, e si dirà quindi fornita mediante una «pesata». La presente Nota si occupa del particolare problema di disporre gli elementi di $N$ in una successione a cui corrispondano pesi non decrescenti, effettuando un numero minimo di convenienti pesate, con l'eventuale premessa di altre informazioni relative a $\sigma$. Si ottengono al riguardo i risultati enunciati dai teoremi I-V (rispettivamente stabiliti nei nn. 3, 5, 6, 7, 10); si veggano altresì le congetture dei nn. 4, 8. Le considerazioni qui svolte si prestano ad approfondimenti ed estensioni molteplici che potranno formare oggetto di ulteriori ricerche.