L'Autore dà due criteri necessari e sufficienti perché una funzione $f(x)$ possa essere rappresentata da una trasformazione di convoluzione \begin{equation*} f(x) = \int_{-\infty}^{\infty} G(x-t) \, d\alpha(t), \quad -\infty < x < \infty,\end{equation*} nel caso che il nucleo $G(x)$ sia della classe 1 o della classe 3 ed esista un $x_{0}$ tale che \begin{equation*} \int_{-\infty}^{\infty} G(x_{0}-t) \, |d\alpha(t)| \le M < \infty,\end{equation*} essendo $\alpha(t)$ una funzione localmente a variazione limitata.