Si studia l'indicatrice di uno spazio di Finsler indefinito con segnatura di Lorentz e si mostra che, per spazi di dimensione $\ge 3$, la parte positiva dell'indinatrice possiede una sola componente. Si prova poi che i moti di un tale spazio costituiscono un gruppo di Lie e si assegnano condizioni sufficienti affinchè il gruppo di isotropia ammetta una rappresentazione fedele quale sottogruppo del gruppo di Lorentz. Per eventuali applicazioni alla fisica dei risultati qui ottenuti cfr. [4].