Si continuano tre Note con lo stesso titolo apparse in questi «Rendiconti». Nella presente Nota IV ed in una successiva Nota V viene costruita una teoria omologica del tipo di Čech basata sullo schema cubico. Più precisamente, si definisce l'omologia cubica di Čech di uno spazio compatto X come il limite inverso delle omologie combinatorie di poliedri approssimativi QX (ved. [1]). Si mostra poi che la teoria omologica così costruita soddisfa agli assiomi di Eilenberg-Steenrod per le teorie omologiche continue definite sulla categoria degli spazi compatti.