Otteniamo l'equazione differenziale non-lineare del 2° ordine che è soddisfatta dalla funzione $y=\left[\pm \, bmu^{j}v^{n}\right]^{k/m}$, $m=j+n$. Le funzioni $u$ e $v$ sono soluzioni della equazione lineare $y^{\prime\prime}+r(x) y^{\prime} +q(x)y =0$; la $b$ è una costante qualunque; gli esponenti sono reali e non zero. Mostriamo come si possa ottenere, dalla nostra, la equazione di Thomas-Fermi e altre equazioni simili.