Fra le ipersuperficie di uno spazio euclideo (n+1)-dimensionale (n>3) si introducono quelle che - in base a certe proprietà locali - sono da dirsi quasi-ombelicali, totalmente ombelicali, o quasi-ombelicali speciali, e si dimostra che le ultime risultano luoghi di $\infty^{1}(n-1)$-sfere. Si dànno poi condizioni necessarie e sufficienti affinchè un luogo siffatto risulti uno spazio piatto dal punto di vista conforme.