Tallini Scafati, Maria:
Calotte di tipo (m, n) in uno spazio di Galois $S_{r,q}$
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 53 (1972), fasc. n.1-2, p. 71-81, (Italian)
pdf (763 Kb), djvu (1.19 MB). | MR 0349436 | Zbl 0267.50016 0267.50016
Sunto
This paper deals with the study of $\{k,n\}$-caps of a Galois space $S_{r,q}$$(r \ge 3,q > 2)$, that is of the sets of $k$ points of $S_{r,q}$ for which the maximum number of collinear points is $n$. Boundaries for $k$ ensuring that $\{k,n\}$-caps exist are given. Then we get a deeper insight of $\{k,n\}$-caps of the type $(m,n)$, that is, $\{k,n\}$-caps having only $m$-secant and $n$-secant lines. We prove in fact that, if such a cap exists and does not coincide with a hyperplane or with the complementary set of a hyperplane in $S_{r,q}$, then $q$ must be an odd square and $m$, $n$, $k$ are necessarily given by (54), (55), (62) respectively.
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