Sia $\mathfrak{C}(H, K)$ l'insieme degli operatori chiusi di uno spazio di Hilbert $H$ in uno spazio di Hilbert $K$ e se $A, B \subset \mathfrak{C}(H, K)$ sia $g(A, B)$ la distanza proiettiva fra $A$ e $B$ (cfr. ad esempio [2]). Utilizzando $g$ si dimostra una condizione necessaria e sufficiente affinchè i prodotti $AB$ e $BA$ esistano e siano tali che un fissato $\lambda \in C$ appartenga a $\rho(AB) \cap \rho(BA)$ [$\rho(T)$ insieme risolvente di $T$]. Ponendo $H = K$ e $B = 1$ si deduce, sempre utilizzando $g$, una caratterizzazione dei generatori infinitesimali di semi-gruppi analitici e di contrazione.