Swart, Johan:
An axiomatic topological characterization of Hilbert space
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 52 (1972), fasc. n.2, p. 166-174, (English)
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Recentemente J. de Groot [3] ha dato una sufficiente caratterizzazione topologica assiomatica degli spazi $I^{n}$ [cubo metrico n dimensionale], $R^{n}$ [spazio euclideo n dimensionale], $I^{\infty}$ [cubo di Hilbert], $S^{n}$ [sfera n dimensionale] e $P^{n}$ [spazio proiettivo n dimensionale]. Lo scopo di questa Nota è di dare una caratterizzazione topologica assiomatica di $R^{\infty}$ [prodotto di un'infinità numerabile di rette reali] basata su una veduta e sul metodo di J. de Groot. Gli assiomi di J. de Groot per $I^{\infty}$ sono modificati per il caso non compatto. In vista del noto risultato di R. D. Anderson che lo spazio di Hilbert è omeomorfo col prodotto di un'infinità numerabile di linee rette si ottiene la caratterizzazione topologica dello spazio di Hilbert [Vedere R. D. Anderson [1], e R. D. Anderson-R. H. Bing [2]].
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