In una varietà compatta Einstein-Lorentziana, definita nell'introduzione, si studiano, nell'ambito della relatività generale, le conseguenze del fatto che la caratteristica di Eulero-Poincaré si annulla. In particolare: si studiano il tensore C di Weyl e il tensore T, energia momento; si dimostra che soltanto una classe ristretta di varietà ammette un campo di fluido perfetto o un campo elettromagnetico non nullo, e si danno condizioni necessarie e sufficienti perché la varietà ammetta un campo gravitazionale "in vacuo".