Questa Nota presenta un criterio tale che un'algebra di Lie reale o complessa di dimensione finita sia nilpotente nei termini dei valori caratteristici di un automorfismo e fornisce una maggiorazione degli indici n di nilpotenza. Infatti questa maggiorazione è la migliore possibile. Nel caso n = 2 si dimostra anche l'inverso e se ne deduce che un gruppo di Lie connesso e semplicemente connesso con n = 2 ha sempre una famiglia moltiplicativa $\{ \beta_{t} \}_{t>0}$ degli automorfismi tale che $\displaystyle \lim_{t \to 0} \beta (g) = 1$ per ogni $g \in G$.