Dunninger: A Picone integral identity for a class of fourth order elliptic differential inequalities

Dunninger, D. R.:
A Picone integral identity for a class of fourth order elliptic differential inequalities
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 50 (1971), fasc. n.6, p. 630-641, (English)
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Estesa la cosiddetta Picone integral identity a certi operatori a derivate parziali del quart'ordine, se ne traggono teoremi di tipo sturmiano per le soluzioni di equazioni competenti a tali operatori, nonché diseguaglianze di un tipo dovuto a Wirtinger e limitazioni inferiori per gli autovalori di un parametro da cui dipendono le equazioni omogenee relative agli operatori considerati, con condizioni di nullità, alla frontiera, della soluzione e di un certo operatore su essa, lineare del second'ordine.

Referenze Bibliografiche

[1] E. L. INCE, Ordinary Differential Equations, Dover, New York, 1956.

[2] M. PICONE, Un teorema sulle soluzioni delle equazioni lineari ellittiche autoaggiunte alle derivate parziali del secondo-ordine, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend.», 20, 213-219 (1911). | Zbl 42.0391.01

[3] K. KREITH, A generalized Picone identity, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend.», 45, 217-220 (1968). | Zbl 0194.42002

[4] K. KREITH, A comparison theorem for general elliptic equations with mixed boundary conditions, «J. Diff. Eq.», 8, 537-541 (1970). | Zbl 0206.11304

[5] D. R. DUNNINGER, A Picone identity for non-self-adjoint elliptic operators, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend.», 48, 133-139 (1970). | Zbl 0195.39403

[6] D. R. DUNNINGER and R. J. WEINACHT, Separation and comparison theorems for classes of singular elliptic inequalities and degenerate elliptic inequalities (to appear). | Zbl 0213.37703

[7] K. KREITH, A comparison theorem for fourth order differential equations, «Atti Accad. Naz. Lincei Rend.», 46, 664-666 (1969). | Zbl 0188.14603

[8] C. A. SWANSON, A generalization of Sturm's comparison theorem, «J. Math. Anal. Appl.», 15, 512-519 (1966). | fulltext (doi) | MR 204820 | Zbl 0144.36301

[9] J. B. DIAZ and D. R. DUNNINGER, Sturm separation and comparison theorems for a class of fourth order ordinary and partial differential equations (to appear). | fulltext (doi) | MR 397122 | Zbl 0319.35009

[10] J. B. DIAZ and D. R. DUNNINGER, Sturmian theorems for a class of elliptic equations of order 2 m (to appear). | fulltext (doi) | MR 470427 | Zbl 0304.35004

[11] G. CIMMINO, Sulle equazioni lineari ellittiche autoaggiunte alle derivate parziali di ordine superiore al secondo, «Atti Accad. Naz. Lincei Mem.», 1, 59-69 (1930). | Zbl 56.0427.01

[12] S. AGMON, Lectures on Elliptic Boundary Value Problems, Van Nostrand, Princeton, 1965. | MR 178246 | Zbl 0142.37401

[13] W. ALLEGRETTO, A comparison theorem for nonlinear elliptic operators (to appear). | MR 298181 | Zbl 0225.35013

[14] C. A. SWANSON, Comparison theorems for elliptic differential systems, «Pacific J. Math.», 33, 445-450 (1970). | MR 262650 | Zbl 0177.14703

[15] P. R. BEESACK, Integral inequalities of the Wirtinger type, «Duke Math. J.», 25, 477-498 (1958). | MR 97478 | Zbl 0082.27104

[16] P. K. WONG, Integral inequalities of Wirtinger-type and fourth order elliptic differential inequalities (to appear). | MR 306686 | Zbl 0228.35037

[17] J. BARTA, Sur la vibration fondamentale d'une membrane, «C. R. Acad. Sci.», 204, 472-473 (1937). | Zbl 63.0762.02

[18] M. H. PROTTER and H. F. WEINBERGER, On the spectrum of general second order operators, «Bull. Amer. Math. Soc.», 72, 251-255 (1966). | fulltext (doi) | MR 190527 | Zbl 0141.09901

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