Per le equazioni considerate in questa Nota, nel caso che $\alpha$ sia costante, $\varphi_{2}$, $\varphi_{3}$, $\psi$ siano dipendenti dagli argomenti indicati nel titolo della Nota, sono state date alcune "generalizzate" condizioni di Hurwitz [1], atte ad assicurare la definitiva limitatezza delle soluzioni. Il principale scopo di questa Nota è di estendere i risultati precedenti nel caso che $\varphi_{2}$ dipenda da $x$ e $\dot{x}$ e il coefficiente $\alpha$ sia funzione di $x$, $\dot{x}$, $\ddot{x}$.