Si considerino una misura $\mu$ a sostegno compatto $S$ contenuto nell'asse delle $x$, il suo potenziale logaritmico $v(x) = \displaystyle \int_{S} -\log |x-y| \, d\mu(y)$, ed una funzione $f(x)$ avente derivata continua e tale che $f(x)=v(x)$ per $x \in S$ e $f(x) \le v(x)$ per $x \notin S$. Si dimostra che anche $v(x)$ ha derivata continua. Si indicano alcune conseguenze di questo teorema per le funzioni armoniche di due variabili.