Si studia la classe dei gruppi privi di torsione che godono della seguente proprietà: dati comunque due elementi $x$ e $y$ esiste un intero positivo $n = n(x,y)$ tale che $x^{n}y = yx^{n}$. Si dà una condizione sufficiente perché tali gruppi siano abeliani. Si congettura, infine, che detti gruppi non possano essere semplici.