Si dimostra che, se $X$ è uno spazio di Hausdorff compatto tale che il prodotto $X \times I^{n}$ di $X$ per il cubo ad $n$ dimensioni $I^{n}$ gode della proprietà del punto fisso, allora per ogni applicazione continua $f : X \times I^{n} \to X$ esiste un $x \in X$ tale che $\dim \, \{ t \in I^{n} : f(x,t) = x \} \ge n-\dim X$.