In questa Nota si considera l'equazione funzionale $$F(f) = \int_{a}^{b} \varphi(x) f^{(n)}(x) \, dx.$$ in cui $F (f)$ è un funzionale dato e $\varphi(x)$ è la funzione incognita, la quale equazione si incontra in numerosi problemi di analisi numerica. Nella Nota si dimostra l'esistenza e l'unicità della soluzione $\varphi(x)$, fondandosi su metodi di calcolo variazionale. Viene dato anche un metodo per il calcolo diretto dell'integrale $$\int_{a}^{b} \varphi^{2}(x) \, dx$$.