Vengono esaminati alcuni metodi per la soluzione numerica dell'equazione differenziale matriciale $$\frac{dX(t)}{dt} = P(t)X(t)$$ con condizioni iniziali note, associate al sistema di equazioni differenziali lineari con coefficienti variabili $$\frac{d\overline{X}(t)}{dt} = P(t)\overline{X}(t)+\overline{F}(t).$$ Si dimostra dapprima come i metodi di integrazione numerica passo passo normalmente usati, risultino in alcuni casi poco convenienti sia riguardo la precisione conseguibile sia rispetto al tempo di calcolo; in tali casi risulta particolarmente vantaggioso avere a disposizione per $X(t)$ una espressione analitica, ottenuta ad esempio mediante opportuno sviluppo in serie di potenze. Vengono quindi messi in evidenza gli aspetti computazionali di un algoritmo che, determinati mediante formule di tipo ricorrente i coefficienti dello sviluppo in serie di $X(t)$, consente la determinazione della matrice di transizione con una maggiore precisione e un minore tempo di calcolo. Si eseguono infine confronti numerici tra il metodo proposto e il metodo di integrazione di Runge-Kutta a 4 punti onde mettere in evidenza i vantaggi conseguibili.