Esposizione, sotto forma concisa, di risultati sul semigruppo degli endomorfismi di un'algebra astratta (nel senso di G. Birkhoff [2]), provenienti dai successivi sviluppi [5], [6] di un corso riattaccantesi particolarmente ai lavori di Fitting [7], Baer [1], Specht [13], Ramalho [12], Fuchs [8], Doss e Miller [4], Clifford e Preston [3]. Una trattazione completa, riproducente una serie di lezioni recentemente date all'Università di Roma, verrà pubblicata nei Rendiconti di Matematica. Punto di partenza è il risultato di Grätzer [9] e Waterman secondo cui ogni semigruppo avente un elemento unità è isomorfo al semigruppo degli endomorfismi di un'algebra opportuna. Nella presente Nota vengono essenzialmente determinati quali legami intercorrano fra la struttura di un'algebra G assegnata e quella del semigruppo H dei suoi endomorfismi, come dev'essere G affinché H goda di proprietà strutturali notevoli analoghe a quelle di un insieme o di uno spazio vettoriale [3], [4], e cosa si può dire di siffatte proprietà nel caso generale.