È noto che se $(E,\tau)$ è uno spazio compatto (compreso separato), e se $f_{1},\cdots,f_{n}$ sono funzioni reali continue che separano i punti di $E$, l'unica topologia compatta per la quale queste funzioni sono continue è precisamente $\tau$. Nella nota presente si dimostra il teorema reciproco: Sia $\tau$ una topologia compatta su $E$ e siano $f_{1},\cdots,f_{n}$ funzioni reali $\tau$-continue. Supponiamo che $\tau$ sia l'unica topologia compatta per la quale le funzioni $f_{i}$ sono continue. In questo caso esiste un numero finito di funzioni reali $\tau$-continue che separano i punti di $E$.