Wolfenstein, Samuel:
Valeurs normales dans un groupe réticulé
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 44 (1968), fasc. n.3, p. 337-342, (French)
pdf (545 Kb), djvu (852 Kb). | MR 0234887 | Zbl 0174.06003
Sunto
Sia G un gruppo reticolato, M un l-sottogruppo convesso di G (ossia un sottogruppo convesso che in pari tempo sia un sottoreticolo per l'ordine indotto). Si dice che M è un valore di G se M è interirriducibile nel reticolo di tutti gli l-sottogruppi convessi di G; e ch'esso è un valore normale se M è invariante entro l'l-sottogruppo convesso che lo ricopre. In questa Nota vengono stabilite quattro condizioni necessarie e sufficienti affinché un valore M risulti normale. La più utile fra queste è la seguente: M è normale se, e soltanto se, esiste un x di G+\M tale che, per ogni y di G+\M, v'è un intero razionale n ed un elemento m di M tale che m + x < ny. Questo criterio viene utilizzato per mostrare che, se un l-sottogruppo convesso massimale M di G non è invariante, il suo normalizzatore N o si riduce ad M oppure è un sottogruppo proprio di G tale che N/M risulta isomorfo al gruppo additivo degli interi razionali. Da ultimo vengono caratterzzati i gruppi reticolati in cui ogni valore risulta normale, mostrando fra l'altro ch'essi costituiscono una varietà di gruppi reticolati.
Referenze Bibliografiche
[1] R. BYRD, Thèse, Tulane Univ., 1966.
[2]
P. CONRAD,
Archimedean Extensions of Lattice-Ordered Groups, «
Jnl. Ind. Math. Soc.», ns.
30, 131-160 (
1966). |
MR 224519 |
Zbl 0168.27702[3] Ibid., Introduction à la théorie des groupes réticulés, Paris 1967. Secretariat Math. Inst. H. Poincaré.
[5]
S. WOLFENSTEIN,
Sur les groupes réticulés archimédiennement complets, «
C. R. Acad. Sc. Paris»,
262, A-813-816 (
1966). |
MR 194529 |
Zbl 0138.02803