Cattaneo Gasparini: Su una condizione necessaria per l'esistenza globale di un campo di r-piani su una varietà differenziabile

Cattaneo Gasparini, Ida:
Su una condizione necessaria per l'esistenza globale di un campo di r-piani su una varietà differenziabile
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 42 (1967), fasc. n.5, p. 634-639, (Italian)
pdf (518 Kb), djvu (740 Kb). | MR 0233374 | Zbl 0162.25404

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It is proved that if a Riemannian compact orientable manifold V_n (n = 2m) admits a continuous global field of r-planes (r odd) (1 ≤ r < n), the Eulero-Poincaré characteristic must be null. The result is obtained by means of A. Weil's theorem employing a connection, studied by the author in previous papers, adapted to the r-planes distribution.

Referenze Bibliografiche

[1] CARTAN H., Notions d'algebre differentielle; applications aux groupes de Lie et aux variétés où opère un groupe de Lie. Colloque de Topologie, CBRM, Bruxelles (1950). | MR 42426 | Zbl 0045.30601

[2] CATTANEO GASPARINI I., Connessioni adattate a una struttura quasi prodotto, «Ann. Mat. pura e appl.», 63, 133-150 (1963). | fulltext (doi) | MR 166735 | Zbl 0122.16603

[3] CATTANEO GASPARINI I., Sulle G-strutture di una V_n definite da una I-forma vettoriale $\Phi$, «Ann. Mat. pura e appl.», 65, 81-96 (1964). | fulltext (doi) | MR 167945

[4] CATTANEO GASPARINI I., Struttura metrica adattata a una struttura quasi prodotto, «Acc. Naz. Lincei», 36, (1964). | MR 172222 | Zbl 0163.16104

[5] CHERN S. S., The Gauss-Bonnet formula, «Annals of Math.», 45, 747-752 (1944). | fulltext (doi) | MR 11027 | Zbl 0060.38103

[6] CHERN S. S., Differential Geometry of fiber bundles, in Proceedings of the international Congress of Mathematicians, vol. III, 397-411 (1950). | MR 45432

[7] ECKMANN B., VEN VANDE e THOMAS E., Classi caratteristiche e questioni connesse, Corso C.I.M.E. L'Aquila, settembre 1966.

[8] KOSZUL J. L., Homologie et cohomologie des algebres de Lie, «Bull. Soc. Math. France», 78, 65-127 (1950). | fulltext EuDML | MR 36511 | Zbl 0039.02901

[9] LICHNEROWICZ A., Thèorie globale des connexions et des groupes d'holonomie, Ed. Cremonese, Roma (1955). | MR 88015 | Zbl 0116.39101

[10] LICHNEROWICZ A., Géométrie des groupes de transformations, Dunod, Paris (1958). | MR 124009 | Zbl 0096.16001

[11] MILNOR J., Lectures on characteristic classes, mimeographed notes Univ. of Princeton, Princeton, N. J. (1958).

[12] PONTRJAGIN L., On some topological invariants of Riemannian manifolds, «C. R. Doklady Acad. Sci. URSS», 43, 91-94 (1944). | MR 11547

[13] STEENROD N., Topology of fiber bundles, Princeton (1951). | Zbl 0054.07103

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