Hirschfeld: A curve over a finite field, the number of whose points is not increased by a quadratic extension of the field, and sub-Hermitian forms

Hirschfeld, James William Peter:
A curve over a finite field, the number of whose points is not increased by a quadratic extension of the field, and sub-Hermitian forms
Atti della Accademia Nazionale dei Lincei. Classe di Scienze Fisiche, Matematiche e Naturali. Rendiconti Serie 8 42 (1967), fasc. n.3, p. 365-367, (English)
pdf (347 Kb), djvu (353 Kb). | MR 0222085 | Zbl 0146.42802

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Mediante semplici considerazioni geometriche si dimostra che la curva espressibile nel piano uguagliando a zero la somma delle potenze $(q+1)^{me}$ delle coordinate contiene lo stesso numero di punti sui campi di Galois di ordinate $q^{2}$ e $q^{4}$, numero dato precisamente da $q^{3}+1$. Il risultato viene poi esteso (da B. Segre) a forme sub-hermitiane arbitrarie.

Referenze Bibliografiche

[1] BOSE R. C. and CHAKRAVARTI I. M., Hermitian varieties in a projective space $PG(N, q^{2})$, «Canad. J. Math.», 18, 1161-1182 (1966). | fulltext (doi) | MR 200782 | Zbl 0163.42501

[2] SEGRE B., Arithmetische Eigenschaften von Galois-Raümen I, «Math. Ann.», 154, 195-256 (1964). | fulltext EuDML | fulltext (doi) | MR 165415 | Zbl 0126.17002

[3] SEGRE B., Forme e geometrie hermitiane, con particolare riguardo al caso finito, «Ann. Mat. Pura Appl.», 70, 1-202 (1965). | fulltext (doi) | MR 213949 | Zbl 0146.16703

[4] WEIL A., Sur les courbes algébriques et les variétés qui s'en déduisent, Hermann, Paris 1948. | MR 27151 | Zbl 0036.16001

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