In questa Nota ed in una successiva Nota II vengono studiate le superficie $\Sigma$ di un $S_{3}$ reale alle quali possono venire associati $\infty^{2}$ piani non di una stella, sì che $\Sigma$ possa rappresentarsi su di un piano $\pi$ in guisa che le sezioni di $\Sigma$ con quei piani abbiano per margini su $\pi$ delle rette.