Adoperando il concetto di limite di una distribuzione introdotto in una Nota precedente, [2], vengono ora studiate condizioni di permutabilità tra l'integrazione e il passaggio al limite, per distribuzioni su $\mathbf{R}$, e si ottengono, in particolare, condizioni necessarie e sufficienti, nelle quali interviene essenzialmente un'estensione del concetto classico di convergenza quasi-uniforme.