Dato un insieme $\mathcal{S}$, ad ogni topologia metrica compatta di $\mathcal{S}$ corrisponde un insieme di funzioni di Baire definite su $\mathcal{S}$ rispetto a quella; ma diverse topologie possono condurre alle medesime funzioni, il che dà luogo a peculiarità espresse da una serie di proposizioni qui soltanto enunciate. Su questi risultati è stato basato il Corso tenuto dal primo dei due Autori presso l'Istituto Matematico dell'Università di Roma, Corso che apparirà più tardi in forma ciclostilata.