Soit $G$ un groupe et soit $S$ un sous-groupe de $G$. On appelle $S$-partition de $G$ un ensemble $\Pi$ de sous-groupes de $G$ tei que si $x \in G$ et $x \notin S$, il y a un seul sous-groupe $H \in \Pi$ pour lequel $x \in SH$. Si $H \supseteq S$ pour tout $H \in \Pi$, $\Pi$ est dite una $S$-partition étroite de $G$. On démontre que si $G$ est fini résoluble, si $S$ et les sous-groupes $H \in \Pi$ sont des sous-groupes propres de Hall de $G$ (c’est à dire, des sous-groupes propres dont l'ordre est premier avec l'indice) et si $\Pi$ est étroite, $S$ est normal dans $G$.